삼국지연의를 보면, 관우가 "술이 식기전에 적장의 목을 따 오겠소" 라고 말하고

실제로 술이 식기 전에 적장 화웅의 목을 따서 돌아오는 대목이 나온다.

과연 관우는 몇분 안에 돌아와야 했을까?

일단 온주참화웅 사건이 벌어진 시간대를 대략적으로 따져보면 양력 2월 정도이다.

논문에 따르면, 당시는 온난기여서 오늘날에 비해서 생각보다 온도가 낮지 않았다고 한다.

( https://cp.copernicus.org/articles/9/1153/2013/cp-9-1153-2013 )

오늘날 낙양의 2월 낮 온도가 약 5~10도 정도이니, 러프하게 당시 기온은 5도라고 가정하자.

(그런 이야기가 진중에서 오갔을것임으로, 바람은 없다고 보자.)

다음은 쬬가 관우에게 따라 준 술에 대한 가정이다.

당시에는 증류주의 개념이 없었음으로 당연히 발효주일것이고,

발효주에서 낼 수 있는 도수의 한계는 18도 전후이다.

계산하기 편하게 15도짜리 술 100g 이라고 보자.

(오늘날에는 알콜저항성을 가지게 개량된 효모가 있긴 하지만, 그시절에 그런 효모가 있을리 없으니...)

그리고 술을 데워 먹는 방식에도 여러가지가 있다고 하지만

충분히 뜨뜻하되 알코올은 날아가면 안되니까 술의 온도는 50도 정도로 보고

(이때 잔의 온도도 50도라고 보자)

술이 식었다고 판정할 온도를 체온보다 약간 높은 40도로 잡자.

다음으로 중요한 것이, 관우에게 술을 따라 준 잔의 재질이다.

당시에는 청동잔, 유약을 쓴 잔, 옻칠을 한 잔 등이 쓰였고,

당연히 쬬가 아무 잔에나 막 술을 내 줬을리가 없으니

청동으로 된 100그램짜리 잔으로 줬다고 보면

계산에 필요한 가정들이 모두 잡혔다.

Q = CMT (열량 =  비열 질량 온도)

이정도 도수의 술의 비열은 대략 0.91 cal/g℃, 청동잔의 비열은 약 0.09 cal/g℃임으로.

Q = (0.91*100 + 0.09*100) * 10 = 1,000 cal

즉 잔과 술이 식을때 잃어야 하는 열은 1,000 cal = 4,184 J이고.

해당 조건에서의 로그 평균 온도차(LMTD)는 ln[(50-5)/(40-5)] ≃ 40 ℃이다.

총괄 열전달 계수 (U)와 열전달 면적(A)의 곱을 대략 0.1 w/k로 가정했을때, 

Qlossrate = UA x LMTD = 0.1 * 40 = 4 J/s 

이때 열을 잃는데 걸리는 시간 t = Q / Qlosslate 임으로, 

t = 4184 / 4 = 1046

→ 17분 26초

그러니까 관우는 화웅의 목을

약 17분안에 따 왔어야 했다.

세줄요약

1. 관우는 17분 안에 화웅 목을 따왔어야 했다

2. 만약 쬬가 다른 잔에 따라 줬다면 시간 여유가 더 있긴 하지만

그래도 20분안에는 따야 한다.

3. 정사에서는 손견이 화웅의 목을 땄다.

(손제리인줄 알았는데 착각함)